Вычисление придела функции

[Саша Шеин]

Всем привет!
Надеюсь есть тут математики)?!

Есть необходимось посчитать предел функции при x стремящемся к 0 / x0+0 / x0-0 / бесконечности.
Помогите реализовать это для php или sp.

Заранее спасибо!

 

[Reiko1231]

Ну посчитать предел любой функции - это довольно не тривиальная задача и требует огромный объём времени на её решение. Тем более некоторые пределы можно взять только используя правило Лопиталя, что требует взятие производной. Так что вряд ли кто поможет.
А так нужен сам вид функции, чтобы можно было решить её в общем виде и запрограммировать полученную формулу.
Либо отправлять свою задачу на сайт фольфрама (в своё время мы так "решали" задачи по ВМ) и оттуда парсить ответ, что наверное тоже будет не так просто.

 

[Саша Шеин]

@Reiko1231, спасибо за ответ!

Пример того что хотелось бы сделать:
1) Есть у меня функция - y=-3*x^2+12*x
2) Необходимо обработать функцию по такому алгоритму:
---------------------------------------------------------------------------
1. Определяем область значения
2. Определить четность функции и периодичность, как это определит: Оффтоп

Функция f(x) называется четной, если для любого x из области определения функции выполняется равенство f(-x) = f(x).
Функция f(x) называется нечетной, если для любого x из области определения функции выполняется равенство f(-x) = - f(x).
Функция f(х) называется периодической с периодом Т, если для каждого х из D(f) числа х+Т, x-T также принадлежат D(f) и при этом справедливо f(x+Т)=f(x)=f(x-T).

3. Найти точки пересечения графика с осями координат
4. Оффтоп

Вот тут мне надо предел функции

Найти асимптоты графика функции, что такое асимптота Оффтоп

Прямая линия называется асимптотой кривой f(x), если расстояние точки кривой до этой прямой стремится к нулю при стремлении точки к бесконечности.

5. Оффтоп

Вот тут мне надо производную функции

Найти промежутки монотонности функции и экстремумы
6. Найти промежутки выпуклости графика ф-и и точки перегиба Оффтоп

Если f '' (x) < 0, то график выпуклый вверх (рис. 1)
Если f '' (x) > 0, то график выпуклый вниз (рис. 2)

---------------------------------------------------------------------------

Что я не знаю как сделать:
1) Нахождение придела функции (4 пункт из списка)
2) Нахождение производной функции (Так думаю что через регулярные выражения + replace), но это уже я так думаю фантастика, проще человеку самому посчитать

И так, вернусь к функции - y=-3*x^2+12*x
Алгоритм для этой функции:
1. D(f): x∈(-∞;+∞)
2. Не является четно, не является не четной, не является периодической
3.
Точки пересечения с осью X (абсциссой): -3x^2+12x=0; x(-3x+12)=0; x1=0 x2=4
Точки пересечения с осью Y (ординатой): y=-3*0+12*0=0; y=0
4. Асимптот у этой функции нет

5. f ' (x)=-6x+12; -6x+12=0;-6x=-12;x=12/6; x=2​

Экстремумы: f ' (x) = f ' (-3x^2+12) = -6x+12; -6x+12 = 0; x=2; y=-3*4+12*2; y=12
6. f '' (x)=-6
так как f '' (x) < 0 , то кривая выпукла вверх

После построения графика получается что-то такое:
Оффтоп

:ps_smile: Не стал особо расписывать, думаю вы лучше меня все это знаете )
:ps_smile::ps_smile: Интересует только придел и производная

 

[R1KO]

Оффтоп

пора переименовать форум из "Сообщество администраторов игровых серверов" в "Сообщество помощи в решениях домашних заданих"

 

[Саша Шеин]

Оффтоп

Оффтоп

пора переименовать форум из "Сообщество администраторов игровых серверов" в "Сообщество помощи в решениях домашних заданих"

Это малек не для этого)
Но суть примерно такая, просто это я расписал все что хотел сделать, но из этого интересует только Lim и подсчет производной, нужно для плагина примеров которые должны решать игроки. Просто чтобы было все максимально автоматически, да и человек заполняя ответы часто ошибается.

Когда попросили сделать такое, вспомнил и про матан, вот думаю может реально все это реализовать)

--- Добавлено позже ---

Либо отправлять свою задачу на сайт фольфрама (в своё время мы так "решали" задачи по ВМ) и оттуда парсить ответ, что наверное тоже будет не так просто.

Т.е. например -
Делаю запрос на сайт: Wolfram|Alpha: Computational Knowledge Engine

Обрезаю с alt="lim_ по первую же "
Остаётся (x^2-2) = -2
Ну и получаю значение -2

Ну и подобным образом проверяю на бесконечность

Но при получении данных, строки с нужными данными не передает.
--- Добавлено позже ---
@Reiko1231, Спасибо!
Все сделал!

Остался второй вопрос, про производную)