Нет, не должен. У меня на сервере стоит сайт в MOTD, который корректируется под пользователя (есть такой чудо-плагин, Dynamic MOTD). И никто пока что не жаловался на лаги на сервере. И с момента установки самого плагина, лаги так же не были замечены.
Максимум, у клиента может немного подтормаживать игра, потому что Source использует веб-движок Chromium, который прилично видео-карту грузит.